正多边形的内角的和公式为（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数），正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n。多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

多边形的内角和公式

1、多边形的内角和等于（N-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

(相关资料图)

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

多边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（N-3）条对角线；

n边形共有N×（N-3）÷2=对角线；

3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。

三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

多边形外角和

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

多边形内角和定理证明

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。